[이코테] Ch6. 정렬

Ch6. 정렬

• 정렬 : 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열
• 정렬 알고리즘으로 데이터를 정렬하면 이진 탐색이 가능하다. 정렬 알고리즘은 이진 탐색의 전처리 과정이기도 하다.
• 면접의 단골주제이기도 하다.
• 어느 정도 정해진 답이 있는, 즉 외워서 잘 풀어낼 수 있는 문제

1. 선택 정렬

• 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞의 데이터와 바꾸고, 그 다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와 바꾸는 과정을 반복
• ‘가장 작은 것을 선택’한다는 의미에서 선택 정렬이라고 한다.
• 시간복잡도
  • 연산 횟수가 N+(N−1)+⋯+2≈N(N+1)/2 이다.
  • 빅오 표기법으로 간단히 O(N^2)으로 표현 가능하다.
• 다른 정렬 알고리즘보다 비효율적이다.
• 특정한 리스트에서 가장 작은 데이터를 찾는 일이 코딩 테스트에서 많으므로 선택 정렬 소스코드 형태에 익숙해질 필요가 있다.
• 선택 정렬 소스코드

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
 min_index = i    # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index  = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]

print(array)         # 결과 : [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

2. 삽입정렬

• 데이터를 하나씩 확인하며 각 데이터를 적절한 위치에 삽입
• 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만 선택 정렬에 비해 실행 시간이 더 효율적이다.
• 필요할 때만 위치를 바꾸기 때문에 ‘데이터가 거의 정렬되어 있을 때’ 훨씬 효율적인 알고리즘
• 정렬되어 있는 데이터 리스트에서 적절한 위치를 찾은 뒤에 그 위치에 삽입
• 특정 데이터의 왼쪽에 있는 데이터들은 이미 정렬이 된 상태이므로 자기보다 작은 데이터를 만났다면 더 이상 데이터를 살펴볼 필요 없이 그 자리에 삽입
• 시간 복잡도 : O(N^2)
• 삽입정렬 소스코드

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
    for j in range(i, 0, -1)):     # 인덱스 i부터 1까지 감소
        if array[j] < array[j - 1]:    # 한칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else:      # 자신보다 작은 데이터 만나면 중지
            break    
print(array)         # 결과 : [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

3. 퀵 정렬

• 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꿈
• 가장 많이 사용되는 알고리즘
  • 이코테 책에서는 다루지 않지만 ‘병합 정렬’ 알고리즘도 빠르기 때문에 많이 사용된다.
• 기준을 설정한 다음 큰 수와 작은 수를 교환한 후 리스트를 반으로 나누는 방식으로 동작
• 피벗 사용
  • 피벗 : 교환하기 위한 기준
• 퀵 정렬을 수행하기 전에 피벗을 어떻게 설정할 것인지 미리 명시해야 한다. 피벗을 설정하고 리스트를 분할하는 방법에 따라서 여러 가지 방식으로 퀵 정렬을 구분한다.
  • 이코테 책에서는 가장 대표적인 분할 방식인 호어 분할 방식을 기준으로 설명
• 호버 분할 방식 : 리스트에서 첫번째 데이터를 피벗으로 정한다.
  1. 피벗 설정한 뒤 왼쪽부터 피벗보다 큰 데이터를 찾고, 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 찾는다.
     1. 만약 찾는 값의 위치가 엇갈린 경우 작은 데이터와 피벗의 위치를 변경한다.
  2. 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 교환한다.
     1. 피벗의 왼쪽 리스트는 작은 데이터, 피벗의 오른쪽 리스트는 큰 데이터로 나누어지도록 수행하는 작업을 분할 혹은 파티션이라고 한다.
  3. 1-2번 과정 반복하면 정렬이 수행된다.
• 재귀 함수 형태로 작성했을 때 구현이 매우 간결해진다.
  • 종료조건은 현재 리스트의 데이터 개수가 1개인 경우이다. 리스트의 원소가 1개라면 이미 정렬되어 있다고 간주할 수 있으며 분할이 불가능하다.
• 시간 복잡도 :O(NlogN)
  • 최악의 경우 시간 복잡도 :O(N2)
  • 정렬 라이브러리를 제공하는 프로그래밍 언어들은 최악의 경우에도 시간 복잡도가O(NlogN)이 되는 것을 보장할 수 있도록 피벗 값을 설정할 때 추가적인 로직을 더해준다.
• 퀵 정렬 소스코드

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end:    # 원소가 1개인 경우 중지
        return
    pivot = start   # 피벗은 첫번째 원소
    left = start + 1
    right = end

    while left <= right:
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
            left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while right > start and array[right] >= array[pivot]:
            right -= 1
        # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗 교체
        if left > right:
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
        else:
            array[left], array[right] = array[right], array[left]

    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)

quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)         # 결과 : [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

• 파이썬의 장점을 살린 퀵 정렬 소스코드

 array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array

    pivot = array[0]
    tail = array[1:]

    left_side = [x for x in tail if x <= pivot]  # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot]  # 분할된 오른쪽 부분

    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))  # 결과 : [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

→ 피벗과 데이터를 비교하는 비교 연산 횟수가 증가하므로 시간 면에서는 비효율적이다. 하지만 더 직관적이고 기억하기 쉽다는 장점이 있다.

4. 계수 정렬

• 별도의 리스트를 선언하고 그 안에 정렬에 대한 정보(데이터의 개수)를 담는 방식 사용
• 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 알고리즘
• 조건 : 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때
• 모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트(배열)을 선언해야 하므로 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 너무 크다면 계수 정렬은 사용할 수 없다.
  • 데이터의 특성을 파악하기 어렵다면 퀵 정렬을 이용하는 것이 유리
• 데이터의 크기가 한정되어 있고, 데이터의 크기가 많이 중복되어 있을수록 유리
• 계수 정렬 소스코드

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]

# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언, 모든 값 0으로 초기화
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1        # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)):     # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end = ' ')     # 결과 : 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

• 시간 복잡도 :O(N+K)O(N+K)O(N+K)
  • N : 데이터의 개수
  • K : 데이터 중 최대값의 크기
• 공간 복잡도 : O(N+K)

파이썬의 정렬 라이브러리

• sorted()
  • 병합 정렬을 기반으로 생성
  • 퀵 정렬보다 느리지만 최악의 경우에도 시간복잡도O(NlogN) 보장
  • 별도의 정렬된 리스트 반환
• sort()
  • 별도의 정렬된 리스트 반환하지 않고 내부 원소 정렬
• sorted(), sort() 이용 시 key 매개변수를 입력으로 받아 정렬 기준으로 사용할 수 있다.
• key를 활용하여 정렬한 예시 코드

array = [('바나나', 2), ('사과', 5), ('당근', 3)]

def setting(data):
    return data[1]

result = sorted(array, key = setting)
print(result)       # 결과 : [('바나나', 2), ('당근', 3), ('사과', 5)]

코딩 테스트에서 정렬 알고리즘이 사용되는 경우

1. 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제
   • 단순히 정렬 기법을 알고 있는지 물어보는 문제
   • 기본 정렬 라이브러리의 사용 방법을 숙지하고 있으면 풀 수 있다.
2. 정렬 알고리즘의 원리에 대해서 물어보는 문제
   • 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬 등의 원리를 알고 있어야 문제를 풀 수 있다
3. 더 빠른 정렬이 필요한 문제
   • 퀵 정렬 기반의 정렬 기법으로는 풀 수 없으며 계수 정렬 등의 다른 정렬 알고리즘을 이용하거나 문제에서 기존에 알려진 알고리즘의 구조적인 개선을 거쳐야 풀 수 있다.

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